"จำนวนเฉพาะ"

 เพื่อน ๆ คนไหนจำได้บ้างว่า จํานวนเฉพาะ คืออะไร เลขอะไรบ้างที่เป็น จํานวนเฉพาะ และ จํานวนเฉพาะ 1-1000 มีทั้งหมดกี่ตัว หากเพื่อน ๆ จำไม่ได้ก็ไม่เป็นไร เพราะวันนี้ กระปุกดอทคอม ขอทบทวนความรู้ทางวิชาคณิตศาสตร์ของเพื่อน ๆ ในเรื่อง "จำนวนเฉพาะ" ถ้าอยากรู้แล้วว่า "จำนวนเฉพาะ" คืออะไร และ จำนวนเฉพาะ มีเลขอะไรบ้าง อย่ารอช้า ไปทบทวนพร้อม ๆ กันเลย

          

          "จำนวนเฉพาะ" หรือ ไพรม์ นัมเบอร์ (Prime number) คือ จำนวนธรรมชาติที่มีตัวหารที่เป็นบวกอยู่ 2 ตัว คือ 1 กับตัวมันเอง เช่น 2, 3, 5, 7, 11, 13 และ 17 เป็นต้น และสำหรับเลข 1 นั้น ให้ตัดทิ้ง เพราะ 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ 

         
         ตัวอย่างจำนวนเฉพาะที่เรานำมาฝาก มีดังนี้


 จํานวนเฉพาะ 1-100 มีทั้งหมด 25 ตัว ดังนี้

          2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 และ 97

 จํานวนเฉพาะ 1-200 มีทั้งหมด 46 ตัว ดังนี้

          2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 และ 199

 จํานวนเฉพาะ 1-1000  มีทั้งหมด 176 ตัว ดังนี้

          2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 221, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 403, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 481, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 533, 541, 547, 559, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 611, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673,  677, 683, 689, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 767, 769, 773, 787, 793, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 871, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 923, 929, 937, 941, 947, 949, 953, 967, 971, 977, 983, 991 และ 997


          สำหรับวิธีตรวจสอบความเป็นจำนวนเฉพาะ สามารถทำได้ ดังนี้

          สมมติเขาถามว่า 331 เป็นจำนวนเฉพาะรึเปล่า ทุกคนก็คงจะเริ่มด้วยการประมาณค่ารากที่สองของ 331 ซึ่งได้ประมาณเกือบ ๆ 18 จากนั้นก็เริ่มเอาจำนวนเฉพาะไปหาร 331 ดู โดยเริ่มจาก 2 3 5 7 ไปเรื่อย ๆ แต่พอเราลองไปจนถึง 17 แล้วยังไม่มีจำนวนเฉพาะสักตัวหาร 331 ลงตัว เราก็หยุดและสรุปว่า 331 เป็นจำนวนเฉพาะ โดยไม่ต้องลองเอาจำนวนเฉพาะอื่นๆ ไปหาร 331 อีกต่อไป  มีวิธีคิดดังนี้คือ ให้ n เป็นจำนวนนับใด ๆ (n เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ก็เป็นจำนวนประกอบเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง)

              - สมมติว่า n เป็นจำนวนประกอบ

              - จำนวนประกอบคือจำนวนที่มีจำนวนอื่นนอกจาก 1 และตัวมันเองที่หารมันลงตัว

              - ดังนั้นมีจำนวนนับ a โดย a หาร n ลงตัว และ 1 < a < n

              - นั่นคือจะมีจำนวนนับ b ที่ 1 < b < n และ n = a * b

              - โดยไม่เสียนัยสำคัญกำหนดให้ a <= b (ถ้า a > b ก็ให้สลับค่า a กับ b)

              - สังเกตว่า a = รากที่สองของ (a^2) <= รากที่สองของ (a*b) = รากที่สองของ n




วีดีโอเพลง   

ที่มา : http://education.kapook.com/view63401.html   วันที่ 22 กันยายน 2556

การหารจำนวนเต็ม

  

 การหารจำนวนเต็ม

การหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็มที่มีผลหารลงตัว มีข้อตกลง ดังนี้

ตัวหาร X ผลหาร = ตัวตั้ง

หลักการหารจำนวนเต็ม มีดังนี้

นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้ง หารด้วย ค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร แล้วพิจารณาว่า

 1. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่ จะได้คำตอบเป็น จำนวนเต็มบวก
 2. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มลบทั้งคู่ จะได้คำตอบเป็น จำนวนเต็มบวก
 3. ถ้าตัวตั้งเป็นจำนวนเต็มบวกและตัวหารเป็นจำนวนเต็มลบ จะได้คำตอบเป็น จำนวนเต็มลบ
4. ถ้าตัวตั้งเป็นจำนวนเต็มลบและตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวก จะได้คำตอบเป็น จำนวนเต็มลบ

    เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆที่ b ไม่เท่ากับ 0  ถ้า a ÷ b = c แล้ว a = b x cและ

ถ้า a = b x c แล้ว a ÷ b = c

การหารจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก

หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่าง 1 จงหาผลหาร 18 ÷ 6 = ?

18 ÷ 6           =             + (18 ÷ 6)

        =             + 3

        =             3

การหารจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ

หลักการ  การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่าง 1 จงหาผลหาร (-15 ÷ -3) = ?

(-15 ÷ -3)        =             + (-15 ÷ -3)

=             + 5

=             5

การหารจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก หรือ การหารจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ

หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ

ตัวอย่าง 1 จงหาผลหาร 20 ÷ (-5) = ?

20 ÷ (-5)             =             - 20 ÷ (-5)

  =             - 20 ÷ 5

  =             - 4

ตัวอย่าง 2 จงหาผลหาร (-20) ÷ 5 = ?

(-20) ÷ 5              =             -(-20) ÷ 5

   =             - 20 ÷ 5

                                                                                               =             -4

ที่มา

https://sites.google.com/site/eerawanpaothong/canwnte/kar-har-canwntem   วันที่ 22 กันยายน 2556

การบวกจำนวนเต็ม

การบวกจำนวนเต็ม

การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวกและการบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ มีหลักเกณฑ์ ดังนี้ 1. การบวกจำนวนเต็มบวก การหาผลบวกของจำนวนเต็มบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวก 2. การบวกจำนวนเต็มลบ การหาผลบวกของจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบมาบวกกัน แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ 3. การบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ การหาผลบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาลบกัน แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวกหรือลบ ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า เช่น 1.           2 + ( - 10)      =      - 8 2.           (- 3 ) + 12      =        9 3. (- 9) + 6 + ( - 5 )      =      (-3) + (- 5)                              =     - 8 4. 14 + (- 8) + (- 6)      =      6 + (- 6)                                       =        0 ตัวอย่างที่ 1     จงหาผลบวก 9 +5                      วิธีทำ         9 + 5   =     14                       ตอบ         14 ตัวอย่างที่ 2      จงหาผลบวก (-9) + (-5)                      วิธีทำ          (-9) + (-5)     =    -14                               ตอบ        -14               การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบและการบวกจำนวนเต็มลบด้วยเต็มบวก       การบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์ไม่เท่ากัน ให้นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า แล้วตอนเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า   หลักเกณฑ์การบวกจำนวนเต็ม     1. การบวกจำนวนเต็มบวก การหาผลบวกของจำนวนเต็มบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวก     2. การบวกจำนวนเต็มลบ การหาผลบวกของจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบมาบวกกัน แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ     3. การบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์ไม่เท่ากันให้นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า     4. การบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากันผลบวกเท่ากับศูนย์     สำหรับการบวกจำนวนเต็มใดๆ ด้วยศูนย์ หรือการบวกด้วยศูนย์ด้วยจำนนเต็มใดๆ จะได้ผลบวกเท่ากับจำนวนเต็มนั้นเสมอ นั่นคือ a + 0 = 0 + a = a เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใดๆ     ตัวอย่างที่ 1    จงหาผลบวก 32 + (-17)           วิธีทำ             32 + (-17)    =     15           ตอบ                15     ตัวอย่างที่ 2    จงหาผลบวก 17 + (32)           วิธีทำ            17 + (32)      =     -15            ตอบ              -15     ตัวอย่างที่ 3     จงหาผลบวก 25 + (-25)              วิธีทำ             25 + (-25)    =    0           ตอบ           0

การลบจำนวนเต็ม 

    

การลบจำนวนเต็ม เราอาศัยการบวกตามข้อตกลงคือให้เปลี่ยนการกระทำลบเป็นการกระทำบวกด้วยจำนวนตรงข้ามของตัวลบ ดังนี้

ตัวตั้ง- ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

นั่นคือ เมื่อ a และ b แทนจำนวนใดๆ

a - b = a + จำนวนตรงข้ามของ b หรือ a - b = a + (-b)

ตัวอย่าง     4 - 2            = 4 + (-2)

               2 - 4          = 2 + (-4)

               (-7) -3       = (-7) + (-3)

               (-5) - (-9)  = (-5) + 9

               23 - (-3)    = 23 + 3

เมื่อเขียนการลบให้อยู่ในรูปการบวกแล้ว

จึงหาผลบวกของจำนวนเต็มตามวิธีดังกล่าว ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง

1.     12 - 18 = ?
วิธีทำ   เนื่องจาก ตัวตั้ง = 12
                           ตัวลบ= 18
ดังนั้น 12 - 18 = 12 + จำนวนตรงข้ามของ18
                     = 12 + ( - 18)
                     = - 6

2.    (- 4) - ( - 8) = ?
วิธีทำ   เนื่องจากตัวตั้ง = (- 4 )
                          ตัวลบ= ( - 8 )

ดังนั้น (- 4 ) - (- 8 ) = (- 4 ) + จำนวนตรงข้ามของ( - 8)
                              = (- 4 ) + 8
                              = 4

https://sites.google.com/site/eerawanpaothong/canwnte/kar-bwk-lb-canwntem วันที่ 22 กันยายยน  2556